Средняя общеобразовательная школа №14
Алгебра

Задания

18 - 22 мая

21 мая. Тема урока. Решение задач с помощью систем уравнений

Алгоритм решения задач с помощью системы уравнений:

  1. Анализ условия задачи.
  2. Выделение двух ситуаций.
  3. Неизвестные величины обозначить за x и y.
  4. Составление уравнения для выполнения первой ситуации
  5. Составление уравнения для выполнения второй ситуации
  6. Записать систему уравнений с двумя переменными
  7. Решение системы уравнений
  8. Запись ответа

Задача. В корзине лежат бананы и яблоки. Бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

В задаче надо узнать сколько в корзине бананов и сколько яблок – два неизвестных числа. Пусть х – количество бананов, у – количество яблок

Выделим две ситуации и по каждой из них составим уравнение.

Ситуация Уравнение
1. Бананов на 5 больше, чем яблок х – у = 5
2. Всего 17 фруктов х + у = 17

Ответ записываем как у обычной задачи, но не пару чисел, как у просто системы!

Посмотрите решение ещё одной задачи, система которой решена способом подстановки

Выполните следующие задания. В каждом из них надо только составить систему уравнений. У вас должно получиться 3 системы. Вы можете решить эти системы. Отправлять на проверку их не нужно, мы будем это делать на следующем уроке.

Составьте систему уравнений по условию задачи:

  1. Сумма двух чисел равна 51, а их разность равна 21. Найти эти числа.
  2. На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

20 мая. Тема урока. Способ сложения. Практикум

Добрый день, ребята! На прошлом уроке вы учились решать системы неравенств способом сложения. Давайте вспомним, в чем он заключается.

Рассмотрим новый вид систем, в которых нет противоположных коэффициентов. В этом случае нужно одно из уравнений (или оба уравнения) умножить на такое число, чтобы получились противоположные коэффициенты.

Ещё один пример системы, в котором первое уравнение умножили на (–1). Число, на которое умножаем, надо обязательно записывать рядом с уравнением.

Решите по алгоритму № 1083(а, в, г), решение отправьте на проверку

18 мая. Тема урока. Решение систем уравнений способом сложения

Добрый день, ребята! Сегодня мы рассмотрим третий способ решения систем уравнений – способ сложения. Этот способ самый «быстрый». Основан он на том, что сумма противоположных чисел равна нулю.

Примеры:

Система решается способом сложения, если в уравнениях есть противоположные слагаемые.

Решим систему уравнений:

Решите самостоятельно и отправьте на проверку решение № 1082(а) и систем:

12 - 15 мая

14 мая. Тема урока. Решение систем уравнений способом подстановки. Практикум

Проверьте решение № 1069 (а, в)

Решите самостоятельно № 1069(б, д), № 1070(а) и решение сдайте на проверку.

13 мая. Тема урока. Решение систем уравнений способом подстановки

Добрый день! На предыдущих уроках мы с вами решали системы уравнений с помощью графиков. Этот способ решения имеет недостатки. Во-первых, он достаточно громоздкий и трудоемкий. Во-вторых, решение при этом способе часто получается приблизительным. Сегодня на уроке мы разберем другой способ решения. Перед вами алгоритм или план применения этого способа.

Посмотрите, как применяется этот способ.

Запишите примеры решения систем способом подстановки:

Пример 1.

1) x = 4 – 2y выражаем ту неизвестную, перед которой
2) 3(4 – 2y) – 4y = 2 коэффициент равен 1 (в данном случае – это х)
12 – 6y – 4y = 2 в предыдущем примере выражали у, так как перед
–6y – 4y = 2 – 12 ним был коэффициент 1(1 просто не пишут)
–10y = –10  
y = 1  
3) x = 4 – 2 ∙ 1 = 2  
  Ответ: (2;1)  

Пример 2.

1) у = 12 – х выразили у, но в этом уравнении можно было
2) 4х + 2(12 – х) = 42 выразить х – здесь оба коэффициента = 1.
4х + 24 – 2х = 42  
4х – 2х = 42 – 24  
2х = 18  
х = 9  
3) у = 12 – 9 = 3 ответ пишем обязательно! Помним, что на
  Ответ: (9;3) первом месте пишем х, на втором – у: (х;у)!

Решите самостоятельно № 1069(а,в). Решение на проверку отправлять не надо. Проверим на следующем уроке.

27 апреля - 1 мая

30 апреля. Тема урока. Графический способ решения систем уравнений

Добрый день, ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение графического способа решения систем. Напомним себе план (или алгоритм) решения таких заданий.

  1. Из каждого уравнения системы выразить у.
  2. Составить таблицы значений из двух точек.
  3. Провести прямые через каждую пару полученных точек.
  4. Определить координаты точки пересечения прямых.
  5. Записать решение системы в виде Ответ: (х;у).

Посмотрите ещё раз пример такого задания.

А сейчас откройте Презентацию Упр. 25 (открыть презентацию). В презентации даны упражнения, как правильно записывать ответ системы. Графики в заданиях уже построены. Потренируйтесь и проверьте себя.

Вы, наверное, заметили, что во всех примерах получалась одна точка пересечения прямых. Но из курса геометрии известно три случая расположения двух прямых на плоскости:

  1. Прямые пересекаются – имеют одну общую точку (как было в рассмотренных примерах);
  2. Прямые параллельны – не имеют общих точек;
  3. Прямые совпадают – имеют бесконечное множество общих точек.

Прямые пересекаются Прямые совпадают Прямые параллельны

Как записывать ответ в каждом из этих случаев?

Ответ: (х; у) Ответ: бесконечное множество Ответ: нет решений

Выполните задание № 1062 (г,е) и сдайте его на проверку                    

29 апреля. Тема урока. Графический способ решения систем уравнений

Добрый день, ребята! Сегодня мы будем учиться решать системы уравнений. Существует три основных способа решения:

  1. Графический способ.
  2. Способ подстановки.
  3. Способ алгебраического сложения.

Сегодня на уроке мы познакомимся с графическим способом – с помощью графиков функций.

Но сначала давайте проверим решение заданий, которые выполнялись самостоятельно. Еще раз обратите внимание на то, как записывается ответ у системы уравнений. Ответ пишут в круглых скобках (х ; у), это координаты точки, х и у нельзя менять местами. Проверьте ответы:

№1056. Ответ.(2;2)    

№1057(а). Ответ.(3;– 1)

№1058(а). Ответ.(– 4;3)

В чем заключается графический способ решения систем вы узнаете, если посмотрите Презентацию ДМ12 (открыть презентацию). Один из примеров презентации запишите себе в тетрадь. Дополнительно об этом способе можно прочитать в учебнике Алгебры на стр. 208.

Ну, а сейчас решите графическим способом две системы № 1060(а), № 1061(а). Не забудьте правильно записывать ответ! Решение надо будет отправить на проверку.

27 апреля. Тема урока. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Добрый день, ребята! Начинаем урок. На предыдущих занятиях вы познакомились с уравнениями, которые содержат две неизвестные величины – x и y. Научились строить график этого уравнения по двум точкам. Графиком такого уравнения является прямая.

Решить уравнение с двумя неизвестными трудно. Так как искать нужно два числа, нужно ещё одно уравнение. Две неизвестных – два уравнения! Вот и появляется система. Разберём, что это такое.

ЗАДАЧА:

Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, лбъединенные фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.

Нужные числа можно найти подбором.

Пусть х = 8, у = 4. Подставим эти значения в каждое уравнение:

8 + 4 = 12 – равенство верное. 8 – 4 = 4 ≠ 2 – неверное равенство.

Значит, пара чисел 8 и 4 решением системы не являются.

Пусть х = 7, у = 5.  7 + 5 = 12, 7 – 5 = 2. Оба равенства верные. Значит, пара чисел 8 и 4 – решение системы. Ответ: (8;4) – так записывают ответ системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращаются в верные равенства.

Выполните задания №1056, №1057(а), №1058(а), №1059(а) – решение отправлять на проверку по желанию. Проверять будем на следующем уроке.

Проверку решения можно выполнять устно или на черновике. В тетрадь записываем только систему и ответ в виде (х;у).

Пример. В тетради пишем:

Ответ: (1; 2)

Проверка – на черновике:

1 – 2 = – 1 – верно

2 ∙ 1 + 2 = 4 – верно

20-24 апреля

23 апреля. Тема урока. Задачи по графику уравнения (открыть документом)

Доброе утро, ребята. Сегодня мы научимся решать задачи, используя график уравнения. Проверьте решение № 1049 (а, б).

Разберитесь в решении ещё двух задач:

Задачи сегодняшнего урока можно решать без построения графика.

№ 1045 (в, г). Принадлежит ли графику уравнения 3+ 4y = 12 точка C(–6; –6,5)?

У точки С координата х = –6, координата у = –6,5.

Подставим эти числа в уравнение:

3x + 4y = 12; 

3 ∙ (–6) + 4 ∙ (–6,5) = –18 – 26 = –44 ≠ 12,

значит точка С не принадлежит графику уравнения.

D(0;3) : x = 0, y = 3.

Подставим в уравнение:

3 ∙ 0 + 4 ∙ 3 = 12 = 12,

значит точка D принадлежит графику уравнения.

№ 1051. На прямой, являющейся графиком уравнения 21х – 5у = 100, взята точка, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату этой точки.

Абсцисса – это второе название координаты х, значит х = 3. Подставим её в уравнение: 21 ∙ 3 – 5у = 100. Остаётся решить полученное уравнение.

63 – 5у = 100

–5у = 100 – 63

–5у = 37

у = 37 : (–5)

у = –7,4 – нашли ординату точки

(ордината – второе название у)

Ну, а сейчас решаем самостоятельно и отправляем работы на проверку

3. Решить №1052 (общее задание)

22 апреля. Тема урока. График линейного уравнения с двумя переменными (открыть документом)

Добрый день! Сегодня мы будем учиться строить график уравнения с двумя переменными. В начале изучения алгебры мы уже строили график линейной функции.

 

Давайте вспомним, как составлять таблицу. Значение x берём любое. В нашем примере х = 0. Подставляем в уравнение функции и находим

 у = 2 ∙ 0 + 3 = 3. Пусть теперь х = 1, тогда у = 2 ∙ 1 + 3 = 5.

Запишите этот пример себе в тетрадь.

Перейдем к теме сегодняшнего урока.

Для того, чтобы построить график уравнения с двумя переменными, сначала надо переписать данное уравнение так, чтобы оно стало линейной функцией (выразить у через х). А затем построить график так же, как строили график линейной функции.

Алгоритм (или план) построения графика:

  1. Выразить у через х (записать уравнение в виде линейной функции y = kx + b)
  2. Составить таблицу на две точки
  3. Отметить точки в системе координат
  4. Провести через эти точки прямую

Запишите этот план в тетрадь. А также запишите пример решения задания:

Постройте график уравнения:

5х + 2у = 4

2у = – 5х + 4 |: 2

y = – 2,5х + 2 – линейная функция

Постройте самостоятельно графики № 1049(а,б). Работы на проверку отправить по желанию. Примеры для решения можно посмотреть в учебнике п.41 на стр. 204

 

20 апреля. Тема урока. Линейные уравнения с двумя неизвестными (открыть документом)

Проверьте решение Контрольной работы (открыть решение).

Перейдём к теме сегодняшнего урока. Откройте учебник на стр. 199. Прочитайте вступительную статью и три абзаца п. 40.

  1. Запишите в тетрадь Определение. «Линейным уравнением… (стр. 200). Выполните № 1025 по этому определению.
  2. Запишите в тетрадь Определение. «Решением уравнения... .Выполните № 1026 по этому определению. (Подсказку к решению найдите в тексте между определениями).

Рассмотрим задачи, которые можно решать с помощью линейного уравнения с двумя переменными.

№ 1038

  Цена Количество штук Стоимость
Глубокие тарелки 35 р. x 35x
Мелкие тарелки 30 р. y 30y

За всю покупку заплатили 320 р.

Составим уравнение: 35x + 30y = 320 |: 5 (разделим уравнение на 5, чтобы уменьшить коэффициенты. Это можно делать только в тех случаях, когда возможно).  

7x + 6y = 64

Следующий шаг. Надо выразить x через y. Делаем так:

Теперь вместо у начинаем по очереди подставлять числа 1, 2, 3, и так далее, пока не получим нужное значение х. Помним, что х – это количество мелких тарелок, оно не может быть дробным. Иными словами, пробуем до тех пор, пока не получим целый ответ. Не обязательно проверять все числа. Сделайте прикидку. (Считать можно устно).

Ответ. 4 глубоких тарелки и 6 мелких тарелок купила хозяйка.

№ 1039.

 

  Объем 1 пакета Количество штук Масса муки
Пакеты 1 вида 3 кг x 3x
Пакеты 2 вида 2 кг y 2y

Должно получиться 20 кг муки. Составляем уравнение:

Ответ. 6 пакетов по 3кг и 1 пакет по 2кг.

Дети, кто понял, как решать такие задачи, решаем №1036, №1037 и отправляем на проверку

 

13-17 апреля

16 апреля. Тема урока. Контрольная работа

Мы закончили изучение темы Разложение многочлена на множители. Сегодня пишем контрольную работу.

Откройте форзац в начале учебника. Вам пригодятся формулы сокращённого умножения. Записями из рабочей тетради также можно пользоваться.

Прежде чем вы начнёте её решать, повторим решение уравнений из домашней работы. № 949 (а, б):

а) x3 – x = 0 б) 9x – x3 = 0
x(x2 – 1) = 0 x(9 – x2) = 0
x(x – 1)(x + 1) = 0 x(3 – x)(3 + x) = 0
x1 = 0 или  x – 1 = 0 или x + 1 = 0 x1 = 0 или  3 – x = 0 или 3 + x = 0
                 x2 = 1            x3 = – 1                  x2 = 3            x3 = – 3
Ответ. – 1; 0; 1 Ответ. – 3; 0; 3

Контрольная работа

  1. Разложите на множители:
    • а) 2x2 – xy;
    • б) ab + 3ab2;
    • в) 2y4 + 6y3 – 4y2;
    • г) 2a(a – 1) + 3(a – 1);
    • д) 4x – 4y + ax – ay;
    • е) x2 – b2 + x – b.
  2. Разложите многочлен 4a – 4c + a2 – ас на множители и найдите его значение при a = 3,5, c = –1,5.
  3. Решите уравнения:
    • а) x2 + 7x = 0;
    • б) x3 – 16x = 0

15 апреля. Тема урока. Повторение (открыть документом)

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы будем готовиться к контрольной работе. Проверьте решение заданий прошлого занятия.

№ 942.

а) 4xy + 12y – 4x – 12 = 4(xy + 3yx – 3) = 4((xyx) + (3y – 3)) = 4(x(y – 1) + 3(y – 1)) = 4(y – 1)(x + 3)

б) 60 + 6ab – 30b – 12a = 6(10 + ab – 5b – 2a) = 6((10 – 5b) + (ab -2a)) = 6(5(2 – b) + a(b – 2)) =6(5(2 – b) –  a(2 – b)) = 6(2 – b)(5 – a)

№ 946.

a) x2 – y2 – x – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x –y)(x + y) – (x + y) = (x = y)(x – y – 1)

б) a2 – b2 – a + b = (a2 – b2) – (a – b) = (a – b)(a + b) – (a – b)= (a – b)(a + b – 1)

№ 947. 

a) a – b + a2 – b2 = (a – b) + (a – b)(a + b) = (a – b)(1 + a + b)

б) c2 + dd2 + c= (c2d2) + (c + d) = (cd)(c + d) + (c + d)= (c + d)(cd +1)

Разложением на множители можно решать уравнения, в которых есть степень и в правая часть = 0. 

№ 949

в) 

x3 + x2 = 0  
x2(x – 1) = 0 выносим за скобку степень с меньшим показателем
x2 = 0 или x – 1 = 0 каждый множитель может быть = 0
x1 = 0           x2 = 1 находим корень каждого маленького уравнения
Ответ. 0 и 1  

г) 

5x4 – 20x2 = 0  
5x2(x2 – 4) = 0  
5x2(x – 2)(x + 2) = 0  
x2 = 0 или x – 2 = 0 или x + 2 = 0  
x1 = 0           x2 = 2           x3 = – 2  
Ответ. -2, 0, 2  

Решить № 935(а,б), № 938(а,б), № 949(а,б) и отправить на проверку

 

13 апреля. Тема урока "Разложение на множители способом группировки" (открыть документом).

Внимание! Напоминаю правила дистанционного обучения

  1. Уроки делаем по расписанию
  2. Находим на сайте школы нужный урок и выполняем к нему все задания
  3. Контрольное задание (задание на проверку) сразу отправляем учителю! В этот же день.

Задания урока не делятся сейчас на классные и домашние! Есть тренировочные и контрольные. Тренировочные делаете сами, контрольные отсылаете учителю. Внимательно читайте, какое задание отправлять и кому из вас отправлять. Какие-то задания просят отправить не всех. Если вы делаете задания на несколько уроков сразу – не надо их все отправлять на проверку. Работаем строго по расписанию! Экономим своё время и время учителя! Лучшее время для учебы с 10.00 до 14.00. Правила относятся ко всем предметам, а не только к математике!

А сейчас начинаем урок.

Если многочлен составлен из четырёх слагаемых, то для разложения на множители применяется способ группировки. Мы его уже разбирали. Суть способа состоит в следующем:

Рассмотрите решение примеров, объясняйте себе каждый шаг по этому плану. 

mx + my +6x + 6y = (mx + my) + (6x + 6y) = m(x + y) + 6(x + y)=(x +y)(m + 6)

ab – 8a – bx + 8x = (ab – bx) – (8a – 8x) = b(a – x) – 8(a – x) = (a – x)(b – 8)

Способ группировки часто встречается вместе с другими способами, которые мы разбирали на прошлом уроке. Рассмотрим № 942.

в) – abc – 5ac – 4ab – 20a

вынесем за скобки общий множитель всех четырёх слагаемых:

– а(bc + 5c + 4b + 20)

объединим слагаемые в скобках в пары:

– а((bc + 5c) + (4b + 20))

вынесем общие множители из каждой скобки:

– а(c(b + 5) + 4(b + 5))

выносим одинаковую скобку за скобку:

a(b + 5)(c + 4)

г) a3 + a2b + a2 + ab = a(a2 + ab + a + b) = a((a2 + ab) + (a + b)) =a(a(a + b) +

+ (a + b)) = a(a + b)(a + 1)

Закончите решение этого задания:

  1. 4xy + 12y – 4x – 12 = 4(xy + 3y x – 3) = 4((xyx) + (3y – 3)) = …
  2. 60 + 6ab – 30b – 12a = 6(10 + ab – 5b – 2) = 6((…

Другой случай разложения на множители № 946. У слагаемых нет общего множителя.

в) m + n + m2n2

сразу объединяем в пары, учитывая, что здесь есть формула:

(m + n) + (m2n2)

применим формулу ко второй скобке:

(m + n) + (mn)(m + n)

выносим одинаковую скобку:

(m + n)(1 + mn)

г) k2kp2p = (k2p2) – (k + p) = (kp)(k +p) – (k + p) = (k + p)(kp – 1)

(минус перед скобкой меняет знак в скобке).

Закончите решение этого задания:

  1. x2y2xy = (x2y2) – (x + y) = …
  2. a2b2a + b = (a2b2) – (ab) = …

Решите самостоятельно № 947.  Проверка будет на следующем уроке. Учимся, тренируемся. В четверг – контрольная работа.

6-10 апреля

9 апреля. Тема. Практикум. (открыть документом)

Проверьте задание № 934.

б) am2 – an2 = a(m – n)(m + n)

в) 2ax2 – 2ay2 = 2a(x2 – y2) = 2a(x – y)(x + y)

г) 9p2 – 9 = 9(p2 – 1) = 9(p – 1)(p + 1)

д) 16x2 – 4 = 4(2x – 1)(2x +1)

е) 75 – 27c2 = 3(25 – 9c2) = 3(5 – 3c)(5 + 3c)

Решить № 936 (отправить на проверку)

После вынесения общего множителя за скобку может получиться другая формула.

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

№ 939.

а) 3x2 + 6xy + 3y2 = 3(x2 + 2xy + y2) = 3(x + y)2

в) если есть минус: – 4x – 4 – x2 = – (4 – 4x + x2) = – (2 – x)2

В скобках числа можно менять местами, чтобы получилась формула.

Решите это задание до конца. Также отправьте на проверку.

Готовимся к ВПР.

Сначала упростите выражение, а потом подставляйте число и считайте.

Итак, вы отправляете на проверку сегодня №936, №939 и три задания ВПР в WhatsApp.

8 апреля. Тема "Применение различных способов разложения на множители". (открыть документом)

Дети 7Б! Этот урок делаем. Его просто забыли поставить в расписание.

Давайте проверим решение заданий прошлого урока.

№ 918. Целыми являются все выражения кроме  . В этом выражении присутствует деление на выражение с переменной а.

№ 920. 

a) 4(m–n)2 + 4m(m–n) = 4m2 – 8mn + 4n + 4m2 – 4mn = 4n – 12mn

б) 5x(x–y) – 2(y–x)2 = 5x2 – 5xy – 2y2 + 4xy – 2x2 = 3x2 – 2y2 – xy

в) (y+7)2 – 2(y+10)(y+4)= y2 + 14y + 49 – 2y2 – 8y – 20y – 80 = –y2 – 14y – 31

г) (x–5)(6+4x) – 3(1–x)2 = 6x + 4x2 – 30 – 20x – 3 + 6x – 3x2 = x2 – 8x – 33

 № 921.

а) (3m–a)(a+3m) – (2a+m)(3a–m)=9m2 – a2 – 6a2 + 2am – 3am + m2 = 10m2 – 7a2 – am

б) (x–4y)(x+3y) + (x–3y)(3y+x)= x2 + 3xy – 4xy – 12y2 + x2 – 9y2 = 2x2 – 21y2 – xy

№ 925.

а) x(x + 2)(x – 2) – x(x2 – 8) = 16

x3 – 4x – x3 +8x = 16

4x = 16

x = 4

б) 2y(4y – 1) – 2(3 – 2y)2 = 48

8y2 – 2y – 18 + 24y – 8y2 = 48

22y = 66

y = 3

Оцените свою работу. Поставьте оценку карандашом.

Сегодня на уроке будем учиться раскладывать многочлен на множители двумя способами.

Запишите в тетрадь эти способы вместе с примерами к ним:

  1. Вынесение за скобки общего множителя.

    Пример: 10а3 – 40а = 10а(а2–4).

  2. По формуле сокращенного умножения а2b2 = (ab)(a+b)

    Пример: a2 – 4 = (a–2)(a+2).

Часто при решении заданий применяют не один способ, а два способа по очереди. Пример: 10a3 – 40a = 10a(a2–4) = 10a(a–2)(a+2). Сначала выносим за скобки общий множитель, а затем применяем формулу.

Сколько множителей получили? Считаем: первый множитель – 10, второй – а, третий – (а–2), четвертый – (а+2). Эти выражения дальше разложить на множители нельзя. Значит, задание считаем выполненным.

По этому образцу выполните задание № 934.

а) 5x2 – 5y2 = 5(x2y2) = 5(xy)(x+y)

Дальше пробуйте сами.

Пока продолжаем работать в тетради. Не забываем делать все необходимые записи (дата, тема урока). Ничего пересылать не надо.   

6 апреля. Тема "Преобразование целого выражения в многочлен". (открыть документом)

Ребята, в своей рабочей тетради обязательно записываем дату, тему урока, определения и решение заданий. Задания этого урока никуда отправлять не надо!

 2013 - 2020 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №14» г. Верхняя Тура
Сайт svt14.ru является официальным сайтом Средней общеобразовательней школы №14
Электронная почта svt14@bk.ru является официальной электронной почтой Средней общеобразовательней школы №14
Все материалы сайта доступны по Лицензии о распространении информации.
Ограничение по возрасту: 6+ | Сегодня: 11 июля 2020 года, суббота
Яндекс.МетрикаСайт является Российским программным продуктом и размещён на сервере под юрисдикцией Российской Федерации
Сайт разработан в ООО КопыленКомпани и размещён в ООО Дом для сайта.
Прокрутить вверх
Прокрутить вниз