26 мая. Диагностическая работа (базовый уровень)
Выполните работу, решение отправьте на проверку
Критерии оценки:
25 мая. Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Добрый день! Сегодня вы познакомитесь с ещё одной группой формул тригонометрии. Вот они:
Выполните задание № 538 на применение новых формул
Эта группа формул завершает список формул тригонометрии. Восстановите их в своей памяти:
С помощью этого списка выполните работу Проверь себя! Стр.166 и отправьте на проверку. Это – заключительная работа по алгебре.
22 мая. Тема урока. Формулы приведения в уравнениях
Доброе утро, ребята! Сегодня очень короткий урок. Вам надо будет решить четыре уравнения на применение формул приведения – № 535(1, 2, 3, 4) и отправить их на проверку
19 мая. Тема урока. Формулы приведения. Практикум
Добрый день! Сегодня мы тренируемся в применении формул приведения. Проверьте решение заданий прошлого урока. Если к правилу привыкаете трудно, пользуйтесь готовыми формулами.
Решите самостоятельно №527(2), №528. Решение отправьте на проверку
18 мая. Тема урока. Формулы приведения
Добрый день! Сегодня мы разберем ещё одну группу тригонометрических формул – ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ. Применяются эти формулы для вычисления синуса, косинуса и тангенса «больших» углов путем ПРИВЕДЕНИЯ этих углов к "маленьким", т.е. к табличным углам.
Изучите §31(стр.156). Выводу новых формул посвящены целых три страницы параграфа. Формул приведения получается достаточно много – 20!
Запомнить все эти формулы очень сложно, поэтому и делать это необязательно. Достаточно выучить правила. Они у вас есть в учебнике на стр.159.
Обратите внимание, что в формулах кроме смены знака меняется и функция (написано на «кофункцию» - это значит на другую функцию). Чтобы легче запомнить, когда это происходит, можно помотать головой, как лошадка.
Выполните задания: № 525 (1,2,3), №526 (1,2,3), № 527(1). На проверку отправляет тот, кто справится с решением.
15 мая. Тема урока. Формулы двойного угла в уравнениях
Добрый день! Сегодня мы посмотрим, как работают формулы двойного угла в уравнениях. Любое уравнение решается постепенным упрощением. Поэтому посмотрите примеры таких упрощений.
Обратите внимание на следующий пример. Как нужно поступить, если в формуле синуса двойного угла нет «2».
Переходим к теме урока – применение формул двойного угла в уравнениях.
№ 512 (1,3)
Используя полученные знания, решите № 507(1), № 512(2), упростите выражения:
Работу сдать на проверку к 18.05
12 мая. Тема урока. Синус, косинус и тангенс двойного угла
Добрый день! На прошлом уроке мы разбирали с вами формулы сложения. Найдите их в тетради или на форзаце учебника и повторите. Решите тест и проверьте себя. Ответы даны в рамке после теста.
Применяя основное тригонометрическое тождество, можно добавить к ним ещё две формулы, а также записать формулу тангенса двойного угла. Таким образом получаем ещё одну группу формул тригонометрии:
С помощью изученного материала решите задания:
Задания отправить на проверку
28 апреля. Тема урока. Формулы сложения (открыть документом)
Добрый день! Сегодня на уроке мы разбираем с вами ещё одну группу тригонометрических формул.
Рассмотрите их и постарайтесь запомнить. Эти формулы используются чаще, чем формулы для тангенсов и котангенсов:
Применение формул сложения используется при решении задач двух видов:
№ 481.
1) | вычислить cos 135˚ = | такого угла в таблице нет, заменяем его суммой или разностью |
= cos (90˚ + 45˚) = | табличных углов 30˚, 45˚, 60˚, 90˚, 180˚ | |
= cos 90˚ cos 45˚ – sin 90˚ sin 45˚ = | развернули формулу cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β, где α = 90˚, β = 45˚ |
|
подставили значения синусов и косинусов из таблицы на стр.129 учебника |
Это задание можно было решить по другой формуле:
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β, если угол 135˚ заменить разностью табличных углов:
cos135˚ = cos (180˚ - 45˚) = cos 180˚ cos 45˚ + sin 180˚ sin 45˚ =
сравниваем выражение с формулами и выбираем ту, которая подходит:
sin α cos β + cos α sin β = sin (α + β).
Решите № 481(2), № 482(2), № 485 (2), № 486(2). На проверку работы сдаем по желанию
27 апреля. Тема урока. Синус, косинус и тангенс углов α и – α
Добрый день! Прежде чем перейти к теме урока, рассмотрим решение № 467. Здесь есть другое решение.
Сегодня мы продолжим преобразование тригонометрических выражений. И добавим к уже известным формулам ещё три. Прочитайте §27 учебника. Выпишите эти формулы:
sin (–α) = –sin α ;
cos (–α) = cos α;
tg (–α) = –tg α;
ctg (–α) = –ctg α.
Обратите внимание, что в трёх из них знак «–» выносится перед функцией, и только у косинуса исчезает!
Применение этих формул будет первым вашим действием в упрощении выражений. Сначала «разбираемся» с минусом, а затем начинаем применять формулы. Помним, что при возведении в квадрат «–» также исчезает!
Решите № 475(1, 3, 5), №476(1, 3), работы отправьте на проверку.
Пример. №477(1)
24 апреля.
Тема урока. Упрощение тригонометрических выражений (открыть документом)
Проверим решение заданий прошлого урока.
№ 465
№ 468
Тригонометрические формулы применяются и для упрощения выражений. В следующих заданиях потребуются формулы:
№ 466
Решить и сдать на проверку № 466(1, 3), № 467(1, 3), № 474(1)
21 апреля. Тема урока. Тригонометрические тождества
Равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв, называют тождеством, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств. Суть доказательства состоит в том, чтобы одну часть формулы заменить другой, постепенно упрощая выражение. Формулы вы все записали на прошлом уроке. Некоторые из них есть на форзаце в начале учебника.
Решение отправлять не надо. Проверим на следующем уроке.
20 апреля. Тема урока. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Подсказкой для решения могут послужить Задачи параграфа – это примеры применения каждой формулы.
17 апреля. Тема урока. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса (открыть документом)
На прошлом уроке мы учились решать простейшие тригонометрические уравнения. Решения этих уравнений можно записать как формулы. Надо привыкнуть, что решением тригонометрических уравнений будет формула, а не привычное для нас число.
Как можно применять данные из таблицы рассмотрим на примерах № 435 (2,4):
№ 439. Здесь уравнения немного сложнее в записи решения:
Решить № 435 (1, 3), №439 (1, 3, 5). Три уравнения решить обязательно и сдать на проверку.
По теме сегодняшнего урока:
Вам в помощь:
Эти задания можно не сдавать.
14 апреля. Тема урока. Простейшие тригонометрические уравнения (открыть документом)
Тригонометрические уравнения – новый вид уравнений. В чем заключаются особенности их решения, нам предстоит узнать на сегодняшнем уроке.
К простейшим уравнениям относятся всего 6 уравнений:
Главная особенность этих уравнений: решать их надо с помощью единичной окружности. Вообще единичная окружность – это универсальная подсказка. На ней можно найти очень много информации, как на географической карте.
Координаты точек пересечения окружности с осями координат будут помогать нам решать тригонометрические уравнения. Помним, что радиус окружности = 1 (поэтому – единичная) (х;у) x = cos α, y = sin αВ уравнениях α обозначено за х – корень уравнения, который нам и необходимо найти, чтобы решить уравнение. Таким образом, на такой окружности с подписанными координатами уже практически есть решение. Остаётся подписать углы, на которые поворачивается точка. И помнить, что начало движения точка (1;0)! Решить уравнение sin x = 0. 1. Надо найти х. Задаем вопрос: синус какого угла = 0? Синус – это у точки. Находим на окружности точку или точки, у которых у = 0. Таких точек две, соответствуют углам 0˚= 0 рад и 180˚= π. В ответ пойдет меньший угол. Пишем x = 0 2. Чтобы из одной точки попасть в другую, надо по окружности пройти угол π радиан. Добавляем x = 0 + π 3. Так как одной точке на окружности соответствует бесконечное множество углов, то π умножаем на k раз, k Z (целым числам). Это значит, что решений у этого уравнения будет бесконечное множество, не один корень, а, как говорят – серия корней: x = 0, π, 2π, 3π, и т.д. Перечислить все корни невозможно, поэтому решение этого уравнения будет выглядеть так: sin x =0 x = 0 + πk, k Z Очень коротко, да? Все рассуждения делаются устно по окружности. Сначала может показаться, что это долгий и трудный процесс, но это только сначала. |
|
Пробуем решить быстрее:
Решение таких уравнений есть в учебнике §23 Задачи 3, 4 и 5. Посмотрите их. Может там понятнее будет решение.
Решить надо все шесть уравнений. Пробуйте! Сдавать работу не надо. Учимся решать.
Потом можно просто выучить решения и записывать их как формулы.
13 апреля. Тема урока "Определение синуса, косинуса и тангенса угла". (открыть документом)
Внимание! Напоминаю правила дистанционного обучения
Задания урока не делятся сейчас на классные и домашние! Есть тренировочные и контрольные. Тренировочные делаете сами, контрольные отсылаете учителю. Внимательно читайте, какое задание отправлять и кому из вас отправлять. Какие-то задания просят отправить не всех. Если вы делаете задания на несколько уроков сразу – не надо их все отправлять на проверку. Работаем строго по расписанию! Экономим своё время и время учителя! Лучшее время для учебы с 10.00 до 14.00 Правила относятся ко всем предметам, а не только к математике!
Начинаем урок
Рассмотрите таблицу на стр. 129. Запишите Задачу 6. И выполните по образцу № 434(1,3), № 437(1,3), №438(1,3).
Ответы занести в таблицу и отправить на проверку (сегодня).
В № 430 и 433 только 1) и 3) задания заносим в таблицу.
№ | 1) | 3) |
430 | ||
433 | ||
434 | ||
437 | ||
438 |
10 апреля. Тема урока "Поворот точки вокруг начала координат". (открыть документом)
Конспекты сохраняем для последующей оценки.
6 апреля. Тема урока "Радианная мера угла". (открыть документом)
Ребята, в своей рабочей тетради обязательно записываем дату, тему урока, определения и решение заданий. Задания этого урока никуда отправлять не надо!
Объявления
|